변환 2

선형 변환

특정한 변환 T() 에 대하여
다음 두 가지 성질을 만족하는 경우,
T를 선형 변환이라 한다

1. 덧셈 값 보존
   

   T(u + v) = T(u) + T(v)
   

2. 스칼라 곱 보존
   

   T(cU) = c * T(U)
   

-> 두 조건을 합쳐서도 가능
T(au + bv) = a * T(u) + b * T(v)

‘원점’을 보존한 상태로
다양한 연산을 한 번에 진행하더라도
문제가 없다고 보장 가능

(회전은 선형 변환임)

ex) 선형 보간인 예시

ex) 선형 보간이 아닌 예시

• 이동 변환은 선형 보간이 아님
  

x 값에 영향을 주는 이동 변환에
스칼라 곱을 적용한 경우
두 값이 다르다!

따라서 이동과 회전 변환을 ‘선형 변환’만 가지고
같이 다룰순 없음

선형 변환의 행렬 표현

• basis
  

  ‘좌표축’(Axis)과 같이 다른 벡터들을 표현할 때
  사용되는 벡터를 표현
  

• 선형 결합을 표현하는 방식이
  scalar * 벡터 이므로
  위와 같은 정리 가능
  

스케일 변환

좌표를 비율에 맞게 곱하거나 나누는 변환
‘선형 변환’이기에 회전 변환과 같이 사용 가능

예시)