Projection Matrix

원근 투영(Perspective Projection)

원근 투영은 ‘절두체’ 안의 물체를 ‘화면’에 나타나도록
(위의 Viewing frustum) 렌더링을 하는 방식이다

far/near clip plane - 너무 멀리/가까이 있는 물체를 판별하기 위한 거리

• 투영은 이전에 다루었다싶이
  특정한 벡터에서 ‘요소’를 제거하는 수학적 기법이다
  

• 그렇기에 Orthogonal Projection(직교 투영) 에서는
  요소들의 Z 요소만 제거하여 2D 화면의 결과로 만든다
  

• ‘수평 시야각 a’와 측면 비율(aspect ratio)이 주어졌을 때,
  ‘수직 시야각 b’ 도출이 가능
  (측면 비율은 일반적으론 세로/가로 이므로 1보다 큰 편)
  (일반적으로 a가 fov로 설정된 값이 들어옴)
  b를 사용하는 편은 적지만 ‘구할 수 있다’ 정도로 알아 두자
  

• Projection Window : 화면에 그려질 렌더링 결과 위치
  

• n부터 f 까지의 절두체 안의 요소만 그리게 된다
  

• 삼각형의 시작(보통 view point)부터
  Projection Window 까지의 거리 d는
  tan 함수를 이용하여 구할 수 있다
  d = 1 / tan(a/2)
  

원근 투영 행렬

• x,y,z,1 : 프로젝션 하려는 위치 값 포인트(w값이 1)
  (구체적으로는 ‘투영’을 적용할 각각의 월드 좌표들)
  

• Homogeneous Divide(동차 좌표 나눗셈)를 통하여 마지막 w 값으로
  전체 x,y,z 좌표에 해당하는 값들을 나누어 줌
  이러면 ‘z’ 즉, 깊이가 깊어질 수록
  x,y 좌표가 더 ‘작아짐’
  (원근감 생성)
  

해당 결과값은
x,y : -1 ~ 1
z : 0 ~ 1(위 z식을 보면 z가 f에 가까우면 1, n에 가까우면 0이 나온다)
인 NDC로 변환된다

• NDC로 변환되는 것이 반드시 보장되는가?
  

  정확히는 ‘NDC 좌표’로 ‘변환되는 녀석’들만 그려줌
  (절두체는 그냥 시각적 이해를 돕기 위한 것!)
  (행렬 연산 결과가 NDC 범위 내에 못들어오면 Culling이 된다)
  

• 즉, VS의 결과인 Clip 공간이 NDC로 변환되는 그 과정에서
  (이건 RS 이전)
  GPU가
  Cliping 을 체크(물체들의 x,y,z 범위 확인) 후
  Homogeneous Divide를 실행하고
  그 범위가 NDC 좌표에 들어가는 녀석들을 모아 RS에게 넘겨줌
  

실제 코드 설정 부분

// 뷰포트 설정
m_screenViewport.MinDepth = 0.0f;
m_screenViewport.MaxDepth = 1.0f; // Note: important for depth buffering

// rasterizer State
...
rastDesc.DepthClipEnable = true; // <- zNear, zFar 확인에 필요

DepthClipEnable 가 설정되면
Normalize Depth 값이
뷰포트의 MinDepth ~ MaxDepth 범위를 벗어나면
Culling 조건에 부합하여 빼버리게 한다

• Triangle Clipping
  

GPU는 NDC 좌표를 벗어나는 삼각형들을 판단한다

3번 케이스는 삼각형을 잘라내었더니 4각형이 되었기에
다시 쪼개 삼각형으로 만들어준다
(4번도 마찬가지로 쪼개서 3각형 3개로 만든다)

• 삼각형이 Near Plane을 뚫고 들어온다면?
  그 부분 역시 ‘잘라’서 남은 부분을 사용한다